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2019届高考物理一轮复* 第五章 机械能 第2节 动能定理及应用练* 新人教版

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第五章 第二节 动能定理及应用
[A 级—基础练] 1.(2018·福建师大附中期中)将质量为 m 的物体在高空中以速率 v 水*向右抛出,由 于风力作用,经过时间 t 后,物体下落一段高度,速率仍为 v,方向与初速度相反,如图所 示.在这一运动过程中不考虑空气阻力,下列关于风力做功的说法,正确的是 ( )

A.风力对物体不做功

mg2t2 B.风力对物体做的功(绝对值)为 2

mg2t2 C.风力对物体做的功(绝对值)小于 2

D.由于风力方向未知,不能判断风力做功情况

解析:C [对物体从开始抛出到速度再次等于 v 的过程,由动能定理可知 W 风+WG=12mv2

-12mv2=0,可知|W 风|=WG=mgh<mg·12gt2=12mg2t2,选项 C 正确.]

2.(08786437)(2018·重庆万州区一诊)如图所示,质量为 m 的物块与水*转台之间的

动摩擦因数为 μ ,物块与转台转轴相距 R,物块随转台由静止开始转动并计时,在 t1 时刻 转速达到 n,物块即将开始滑动.保持转速 n 不变,继续转动到 t2 时刻,则 ( )

A.在 0~t1 时间内,摩擦力做功为零

B.在

0~t1

1 时间内,摩擦力做功为2μ

mgR

C.在 0~t1 时间内,摩擦力做功为 2μ mgR D.在 t1~t2 时间内,摩擦力做功为 2μ mgR 解析:B [在 0~t1 时间内,转速逐渐增加,故物块的速度逐渐增大,在 t1 时刻,最大
v2 静摩擦力提供向心力,有 μ mg=m R ,解得 v= μ gR.物块做加速圆周运动过程,由动能定

理可知 Wf=12mv2,由以上两式解得 Wf=12μ mgR,故 A、C 错误,B 正确.

在 t1~t2 时间内,物块的线速度不变,摩擦力只提供向心力,根据动能定理可知摩擦力

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做功为零,故 D 错误.] 3.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的
斜面.设物体在斜面最低点 A 的速度为 v,压缩弹簧至 C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为 h,则从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是( )

A.mgh-12mv2

B.12mv2-mgh

C.-mgh

D.-???mgh+12mv2???

解析:A [由 A 到 C 的过程运用动能定理可得:

-mgh+W=0-12mv2,所以 W=mgh-12mv2,故 A 正确.]

4.(2018·青浦区一模)如图,竖直*面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成,两

轨道长度相等,用相同的水*恒力将穿在轨道最低点 B 的静止小球,分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高

点 A,所需时间分别为 t1、t2,动能增量分别为 Δ Ek1、Δ Ek2,假定球在经过轨道转折点前后 速度大小不变,且球与Ⅰ和Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等,则( )

A.Δ Ek1>Δ Ek2,t1>t2 C.Δ Ek1>Δ Ek2,t1<t2

B.Δ Ek1=Δ Ek2,t1>t2 D.Δ Ek1=Δ Ek2,t1<t2

解析:B [因为摩擦力做功 Wf=μ (mgcos θ +Fsin θ )·s=μ mgx+μ Fh,可知沿两 轨道运动,摩擦力做功相等,根据动能定理得:
WF-mgh-Wf=Δ Ek, 知两次情况拉力做功相等,摩擦力做功相等,重力做功相等,则动能的变化量相等. 作出在两个轨道上运动的速度—时间图线如图所示,由于路程相等,则图线与时间轴围 成的面积相等,由图可知,t1>t2,故 B 正确,A、C、D 错误.] 5.(08786438)(2018·吉林三校联考)如图所示,竖直*面内放一直角杆 MON,OM 水*,
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ON 竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上,B 球的质量 为 2 kg,在作用于 A 球的水*力 F 的作用下,A、B 均处于静止状态,此时 OA=0.3 m,OB =0.4 m,改变水*力 F 的大小,使 A 球向右加速运动,已知 A 球向右运动 0.1 m 时速度大 小为 3 m/s,则在此过程中绳的拉力对 B 球所做的功为(取 g=10 m/s2)

A.11 J

B.16 J

C.18 J

D.9 J

解析:C [A 球向右运动 0.1 m 时,vA=3 m/s,OA′=0.4 m,OB′=0.3 m,设此时∠ BAO=α ,则有 tan α =34.vAcos α =vBsin α ,解得 vB=4 m/s.此过程中 B 球上升高度 h

=0.1 m,由动能定理,W-mgh=12mv2B,解得绳的拉力对 B 球所做的功为 W=mgh+12mv2B=

2×10×0.1 J+12×2×42 J=18 J,选项 C 正确.]

6.(08786439)(多选)如图所示,一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小

环从最高点 A 滑到最低点 B 的过程中,小环线速度大小的*方 v2 随下落高度 h 的变化图象

可能是图中的( )

解析:AB [对小环由动能定理得 mgh=12mv2-12mv20,则 v2=2gh+v20,当 v0=0 时,B 正 确;当 v0≠0 时,A 正确.]
7.(08786440)(多选)(2016·浙江理综)如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高 均为 h,与水*面倾角分别为 45°和 37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为 μ .质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好 静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=
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0.8).则( )

A.动摩擦因数 μ =67

B.载人滑草车最大速度为

2gh 7

C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g

解 析 : AB

[ 由 动 能 定 理 可 知 : mg·2h - μ mgcos

45°· sin

h 45°

-μ

mgcos

37°·sin

h 37°=0,解得

μ

6 =7,选项

A

正确;对前一段滑道,根据动能定理:mgh-μ

mgcos

45°·sin h45°=12mv2,解得:v= 2g7h,则选项 B 正确;载人滑草车克服摩擦力做功为

2mgh,选项 C 错误;载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 a=mgsin

37°-μ m

mgcos

37°

=-335g,选项 D 错误;故选 A、B.]

8.(2018·宜昌模拟)如图所示,小球从静止开始沿光滑曲面轨道 AB 滑下,从 B 端水*

飞出,撞击到一个与地面成 θ =30°的斜面上,撞击点为 C 点.已知斜面上端与曲面末端 B

相连.若

AB

的高度差为

h,BC

间的高度差为

H,则

h



H

h 的比值H等于(不计空气阻力)(

)

A.34

B.43

C.49

D.112

解析:A [对 AB 段,根据动能定理得 mgh=12mv2B,解得 vB= 2gh,由几何关系得 tan 30°

12gt2 = vBt ,解得

t=2vBtang

30°,H=12gt2=12g·4vB2tagn2230°,代入

vB 解得hH=34,故

A

正确,B、

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C、D 错误.]

[B 级—能力练]

9.(08786441)(2018·贵州遵义航天高级中学三模)为了研究过山车的原理,某物理小

组提出了下列设想:取一个与水*方向夹角 θ =60°,长 L1=2 3 m 的倾斜轨道 AB,通过

微小圆弧与长为 L2=

3 2

m 的水*轨道 BC 相连,然后在

C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨

道,出口为水*轨道 D,如图所示.现将一个小球从距 A 点高 h=0.9 m 的水*台面上以一

定的初速度 v0 水*弹出,到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下.已知小球与

AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 μ = 33.g 取 10 m/s2,求:

(1)小球初速度的大小;

(2)小球滑过 C 点时的速率;

(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件.

解析:(1)小球开始时做*抛运动,有 v2y=2gh,

代入数据解得 vy= 2×10×0.9 m/s=3 2 m/s, 在 A 点有 tan θ =vvyx,

得 vx=v0=tanvy θ

=3

2 3

m/s=

6 m/s.

(2)从水*抛出到 C 点的过程中,由动能定理得

mg(h+L1sin θ )-μ mgL1cos θ -μ mgL2=12mv2C-12mv20,代入数据解得 vC=3 6 m/s.

v2 (3)小球刚过最高点时,重力提供向心力,有 mg=mR1,

12mv2C=2mgR1+12mv2,

代入数据解得 R1=1.08 m.

当小球刚能到达与圆心等高处时,有

12mv2C=mgR2,

代入数据解得 R2=2.7 m.

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当圆轨道与 AB 相切时 R3=L2·tan 60°=1.5 m, 综上所述,要使小球不离开轨道,R 应该满足的条件是 0<R≤1.08 m. 答案:见解析 10.(2018·甘肃兰州一中月考)如图所示,AB 是倾角 θ =30°的粗糙直轨道,BCD 是 光滑的圆弧轨道,AB 恰好在 B 点与圆弧相切,圆弧的半径为 R,一个质量为 m 的物体(可以 看作质点)从直轨道上的 P 点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知 P 点与圆 弧的圆心 O 等高,物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 μ .求:

(1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时,对圆弧轨道的压力大小; (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D,释放点距 B 点的距离 L′至少多大. 解析:(1)对整体过程,由动能定理得 mgRcos θ -μ mgcos θ ·s=0, 所以物体在 AB 轨道上通过的总路程 s= R .
μ (2)最终物体以 B(还有 B 关于 OE 的对称点)为最高点,在圆弧底部做往复运动,对 B→E

过程,由动能定理得

mgR(1-cos θ )=12mv2E① 在 E 点,由牛顿第二定律得 FN-mg=mvR2E②

联立①②式得 FN=(3- 3)mg. (3)物体刚好到 D 点,由牛顿第二定律有 mg=mvR2D③

对全过程由动能定理得 mgL′sin θ -μ mgcos θ ·L′-mgR(1+cos θ )=12mv2D④

联立③④式得 L′=

+3 R .

1- 3μ

R 答案:(1)μ

(2)(3- 3)mg (3) + 3 R 1- 3μ

11.(08786442)如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段,张华控制的四驱车(可视为

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质点),质量 m=1.0 kg,额定功率为 P=7 W,张华的四驱车到达水**台上 A 点时速度很 小(可视为 0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后 关闭发动机.当四驱车由*台边缘 B 点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道 CDE 上 C 点的切线 方向飞入圆形轨道,且此时的速度大小为 5 m/s,∠COD=53°,并从轨道边缘 E 点竖直向 上飞出,离开 E 以后上升的最大高度为 h=0.85 m,已知 AB 间的距离 L=6 m,四驱车在 AB 段运动时的阻力恒为 1 N,重力加速度 g 取 10 m/s2,不计空气阻力.sin 53°=0.8,cos 53° =0.6,求:
(1)四驱车运动到 B 点时的速度大小. (2)发动机在水**台上工作的时间. (3)四驱车对圆弧轨道的最大压力的大小. 解析:(1)vB=vCcos 53°=3 m/s (2)从 A 到 B 的运动过程中有牵引力和阻力做功,由动能定理得: Pt-FfL=12mv2B 代入数据解得:t=1.5 s (3)从 C 点运动到最高点过程中,由动能定理得: -mg(h+R·cos 53°)=0-12mv2C 圆轨道的半径:R=23 m 四驱车到达 D 点时对轨道的压力最大,四驱车从 C 到 D 过程由动能定理得: mgR(1-cos 53°)=12mv2D-12mv2C Fmax-mg=mvR2D 解得:Fmax=55.5 N 由牛顿第三定律得四驱车对圆弧轨道的最大压力为 55.5 N. 答案:(1)3 m/s (2)1.5 s (3)55.5 N 12.如图所示,倾斜轨道 AB 的倾角为 37°,CD、EF 轨道水*,AB 与 CD 通过光滑圆弧 管道 BC 连接,CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连.小球可以从 D 进入该轨道,沿轨道内侧运 动,从 E 滑出该轨道进入 EF 水*轨道.小球由静止从 A 点释放,已知 AB 长为 5R,CD 长为 R,重力加速度为 g,小球与倾斜轨道 AB 及水*轨道 CD、EF 的动摩擦因数均为 0.5,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,圆弧管道 BC 入口 B 与出口 C 的高度差为 1.8R.求:(在运算中,根
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号中的数值无需算出)
(1)小球滑到底端 C 时速度的大小. (2)小球刚到 C 时对轨道的作用力. (3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径 R′应该满足什么条件? 解析:(1)设小球到达 C 点时速度为 vC,小球从 A 运动至 C 过程,由动能定理得: mg(5Rsin 37°+1.8R)-μ mgcos 37°·5R=12mv2C, 解得:vC= 5.6gR (2)小球沿 BC 轨道做圆周运动,设在 C 点时轨道对球的作用力为 FN,由牛顿第二定律得: FN-mg=mvr2C 其中 r 满足:r+r·sin 53°=1.8R 解得:FN=6.6mg 由牛顿第三定律可得,球对轨道的作用力为 6.6mg,方向竖直向下 (3)要使小球不脱离轨道,有两种情况: 情况一:小球能滑过圆周轨道最高点,进入 EF 轨道.则小球在最高点 P 时应满足: mRv′2P ≥mg 小球从 C 直到 P 点过程,由动能定理得: -μ mgR-mg·2R′=12mv2P-12mv2C 解得:R′≤2253R=0.92R 情况二:小球上滑至圆周轨道的一半高度时,速度减为零,然后滑回 D.则由动能定理 得: -μ mgR-mg·R′=0-12mv2C 解得:R′=2.3R 要使小球不脱离轨道,圆周轨道的半径应满足 R′≥2.3 R. 答案:(1) 5.6gR (2)6.6mg,方向竖直向下
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(3)R′≤0.92R 或 R′≥2.3 R
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